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短信没有显示已发送的原因可能有多种，以下是可能的情况。
1、信号问题：手机信号不好可能导致短信无法成功发送，也就不会显示已发送。
2、网络问题：网络不稳定也可能影响短信的发送和显示。
3、短信内容问题：如果短信内容格式不正确或者含有非法字符，可能无法正常发送。
4、发送数量限制：一些手机或应用可能对短信发送数量有限制，超出限制则无法继续发送。
5、手机设置问题：例如短信中心的号码设置不正确，或者短信功能被禁用等，手机存储空间不足也可能导致短信无法正常发送和显示。
6、软件或系统问题：手机软件或系统的故障也可能导致短信功能不正常。
针对以上原因，可以尝试以下解决方法：
1、检查手机信号和网络情况，确保信号良好且网络连接稳定。
2、检查短信内容是否正确，删除非法字符或格式错误的字符。
3、检查手机短信发送数量是否超出限制。
4、检查手机设置，确保短信中心号码正确且短信功能已启用，清理手机存储空间也可能有助于解决问题。
5、尝试重启手机或更新手机软件/系统，以确保其正常运行，如果问题仍然存在，建议联系手机制造商或运营商的客服寻求帮助。
仅供参考，如果问题仍未解决，建议寻求专业技术人员的帮助。